(خدا خیرت بده در مورد mysql پرسیدی، چون اگه در مورد mssql می پرسیدی، میگفتم نمی دونم!!)
شما اول باید داده های mysql تون رو روی لوکال به صورت یک فایل sql خروجی بدید.
(از این بع بعد چند راه دارید)
راه 1- توی کنترل پنلتون به بخش phpmyadmin مراجعه کنید و این فایل رو از توی کلاینت BROWSE کنید و import اش کنید.
راه 2- اگر دسترسی SSH دارید. فایل رو tar.gz کنید و روی سرور بازش کنید و اون رو import پایگاه داده تون کنید.
راه 3 (به نظر من بهترین راه)- یه برنامهء 3 خطی php بنویسید که فلان فایل رو باز کنه و دستورات sql اش رو بخونه و تو پایگاه داده بریزه. خوب.... فایل رو tar.gz کنید و آپلود کنید و از طریق file manager سایت بازش کنید و اون فایل رو با این برنامه فراخونی کنید.
موفق باشید، امید